数学笔记(四)- 平面几何

边角关系

  • n边形的内角和为,也就是说n边形可以分成个三角形,具有条对角线

直角三角形

  • 直接三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  • 一个内角为的直角三角形三边之比是
  • 一个内角为的直角三角形三边之比是

等腰三角形

  • 两个底角相等
  • 三线合一: 顶角的平分线、底边的高线、底边的中线重合。

等边三角形

  • 如果等边三角形的变长是a,那么等边三角形的高线是,面积是

三角形全等

  • SSS: 如果两个三角形的三条边对应相等,则这两个三角形全等
  • SAS: 如果两个三角形的两条边及两条边的夹角对应相等,则这两个三角形全等
  • AAS: 如果两个三角形的两个角及三角形中任意一条边相等,则这两个三角形全等

三角形全等

如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例,对应高、中线和对应角平分线的比都等于相似比,面积比等于相似比的平方。

相似三角形对应的典型图形为 A字形与8字形图形

  • SSS: 如果两个三角形的三组边对应成比例,则这两个三角形相似
  • AAA: 如果两个三角形的三组角对应成比例,则这两个三角形相似
  • AA: 如果两个三角形的两组角对应成比例,则这两个三角形相似
  • SAS: 如果两个三角形的有一组角对应相等, 且夹此角的两组对应边成比例,则这两个三角形相似

双垂直图形

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

常用结论

  • 平行四边形被对角线分成的4个小三角形的面积相等
  • 梯形被对角线分成的4个小三角形中,靠腰线的三角形的三角形面积之积等于上下两个三角形的面积之积
  • 三角形三条中线交于一点G,即为重心。重心将三条中线分别三等分,
  • 三角形的重心: 三条高的交点
  • 三角形的内心(内切圆的圆心): 三条角平分线的交点
  • 三角形的外心(外切圆的圆心): 三条边中垂线的交点